Planeta | Distância média ao Sol (km) | Distância ao Sol na escala adotada (cm) | Segmento da tira onde está o planeta | Distância no segmento (cm) |
57.910.000 | 5,8 | 1 | 5,8 | |
Vênus | 108.200.000 | 10,8 | 1 | 10,8 |
Terra | 149.600.000 | 15,0 | 1 | 15,0 |
Marte | 227.940.000 | 22,8 | 1 | 22,8 |
Júpiter | 778.330.000 | 77,8 | 3 | 17,8 |
Saturno | 1.429.400.000 | 142,9 | 5 | 22,9 |
Urano | 2.870.990.000 | 287,1 | 10 | 17,1 |
Netuno | 4.504.300.000 | 450,4 | 16 | 0,4 |
Plutão | 5.913.520.000 | 591,4 | 20 | 21,4 |
Estrela Alfa Centauro | 4,1 × 1013 km | 4.067.800 (= 40,7 km) | 135.594 | 10 |
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João Batista Garcia Canalle
Instituto de Física - UERJ
Resumo
Como é possível dar uma visão concreta do tamanho dos planetas e do Sol aos alunos da pré-escola, do ensino fundamental e médio sem recorrer aos números ? Escolhendo uma escala apropriada, representamos o Sol por uma esfera de 80,0 cm de diâmetro e, conseqüentemente, os planetas são representados por esferas com os seguintes diâmetros: Mercúrio (2,9 mm), Vênus (7,0 mm), Terra (7,3 mm), Marte (3,9 mm), Júpiter (82,1 mm), Saturno (69,0 mm), Urano (29,2 mm), Netuno (27,9 mm) e Plutão (1,3 mm). As bolinhas que representam os planetas, construímos com argila ou durepoxi (ou até mesmo usando sementes e frutas). O Sol (80,0 cm), por outro lado, só poder ser representado por uma bexiga de aniversário, de tamanho gigante, enchida na saída do ar de um aspirador de pó, para alegria da criançada e espanto de todos.
Introdução
Quando os livros didáticos abordam o tema “SISTEMA SOLAR”, geralmente apresentam uma figura esquemática do mesmo. Nesta figura o Sol e os planetas são
desenhados sem escala e isto não é escrito no texto, o que permite ao aluno imaginar que o Sol e os planetas são proporcionais àquelas bolinhas (discos) lá desenhados. Apesar de não estarem em escala, os planetas maiores são representados por bolinhas grandes e os menores por bolinhas pequenas, mas sem nenhuma preocupação com escalas. Em alguns livros o diâmetro do Sol é comparável ao de Júpiter, o que é um absurdo, claro!
Alguns livros apresentam, além das figuras esquemáticas, uma tabela com os diâmetros do Sol e dos planetas. Esta tabela também não ajuda muito, porque não se consegue imaginar as diferenças de tamanho dos planetas e do Sol apenas vendo os números dos seus diâmetros.
Sugerimos abaixo um procedimento experimental, que os alunos podem executar como tarefa extraclasse, reproduzindo (ou não) o material do professor e que permite visualizar corretamente a proporção dos tamanhos dos planetas e do Sol, sem recorrer aos valores reais dos seus diâmetros.
Comparação entre os tamanhos dos planetas e do Sol através de esferas
Para darmos uma visão concreta do tamanho dos planetas e do Sol, representamos o Sol por uma esfera de 80,0 cm de diâmetro e, conseqüentemente, os planetas serão representados, na mesma proporção, por esferas com os seguintes diâmetros: Mercúrio (2,9 mm), Vênus (7,0 mm), Terra (7,3 mm), Marte (3,9 mm), Júpiter (82,1 mm), Saturno (69,0 mm), Urano (29,2 mm), Netuno (27,9 mm) e Plutão (1,3 mm). A Figura 1 representa, no plano, os discos dos planetas.
Usamos argila para fazer as esferas correspondentes aos planetas Júpiter e Saturno, que são os dois maiores. Escolhemos argila porque é um material de baixo custo, facilmente encontrada em papelarias e apenas 1 kg de argila é suficiente para fazer as referidas esferas. Há entretanto um detalhe: argila, quando seca, encolhe um pouco, portanto recomendamos fazer as duas esferas um pouco maiores, isto é, Júpiter com 90,0 mm e Saturno com 75,0 mm de diâmetro, pois quando secos, atingirão (ou ficarão próximos) dos diâmetros corretos.
Recomendamos fazer as esferas dos demais planetas usando durepoxi (uma caixa pequena é suficiente). Este material praticamente não encolhe quando seco e sua secagem é mais rápida que a da argila.
Nada impede que se faça as esferas de Júpiter e Saturno com durepoxi (exceto o custo), mas é possível fazer as bolinhas com papel amassado (colocando fita ao redor para fixar o papel) de diâmetro pouco menor que o recomendado e colocar, então uma camada final de durepoxi ao redor das bolinhas de papel, até atingirem o diâmetro desejado. A vantagem das bolinhas com argila ou durepoxi é que elas podem ser pintadas, mas se você não estiver interessado neste detalhe, uma outra opção de, custo zero, é fazer as bolinhas só com papel bem amassado, envoltas em fita adesiva. Certamente quem se dispuser a procurar materiais alternativos para esta atividade, vai encontrar vários. Os autores agradeceriam se fossem informados.
Se for usado um material que não encolhe (ou encolhe muito pouco) quando seco, basta fazer as bolinhas e colocá-las sobre os círculos, da Figura 1, para verificar se estão do tamanho correto.
Os planetas podem ser pintados depois de prontos e secos. Se for colocado um clips dentro da bolinha enquanto ela estiver mole, teremos um gancho para pendurarmos os planetas na forma de móbile.
Para representarmos o Sol, usamos uma bexiga (amarela, de preferência) de aniversário, tamanho grande (aquela que geralmente é colocada no centro do salão de festas, com pequenos brindes dentro dela e é estourada ao fim da festa), a qual é encontrada em casas de artigos para festas (ou atacadistas de materiais plásticos). Existem diversos tamanhos de bexigas grandes, de diversos fabricantes e, portanto, de diversos preços.
Enchemos a bexiga no tamanho certo, usando um pedaço de barbante de comprimento ( C ) igual a 2,51 m , com as pontas amarradas, pois C = 3,14 D, sendo D = 80 cm (o diâmetro que a bexiga deve ter). À medida que a bexiga vai sendo enchida (na saída do ar do aspirador de pó), colocamos o barbante no seu equador até que o barbante circunde perfeitamente a bexiga. É fundamental que o barbante seja posicionado no equador (meio) da bexiga durante o enchimento, pois se ele ficar acima ou abaixo do equador da bexiga, ela poderá estourar, para a alegria da criançada.
Conclusão
Esta atividade permite ver a gigantesca diferença de volume existente entre o Sol e os planetas. Só mesmo enchendo a bexiga e fazendo as bolinhas que representam os planetas, tomaremos consciência da enorme diferença que existe entre os volumes do Sol e dos planetas.
Os alunos participam animadamente desta atividade. Esta é uma atividade que, uma vez feita, dificilmente se esquece, pois ela é muito marcante.
Fica ainda como sugestão que na impossibilidade de se fazer esta atividade tal como descrita acima, ela seja feita só com discos. Emenda-se duas cartolinas amarelas e recorta-se um disco com 80 cm de diâmetro. Recorta-se e pinta-se também discos de papel com os diâmetros dos planetas e pronto: temos o SISTEMA SOLAR nas mãos para comparações, o que é melhor que tabelas com números e figuras desproporcionais.
Referência
Anuário Astronômico, Instituto Astronômico e Geofísico - USP, São Paulo, 1994.Astro | Raio equatorial (km) |  | Raio na escala (mm) | Diâmetro[1] na escala (mm) | Diâmetro equatorial (km) |
| Sol | 695.000 | 109,0 | 400,0 | 800 | 1.390.000 |
| Mercúrio | 2.439,7 | 0,4 | 1,4 | 2,8 | 4.879,4 |
| Vênus | 6.051,8 | 0,9 | 3,5 | 7,0 | 12.103,6 |
| Terra | 6.378,14 | 1,0 | 3,7 | 7,3 | 12.756,28 |
| Marte | 3.397,2 | 0,5 | 2,0 | 3,9 | 6.794,4 |
| Júpiter | 71.492 | 11,2 | 41,1 | 82,3 | 142.984 |
| Saturno | 60.268 | 9,4 | 34,7 | 69,4 | 120.536 |
| Urano | 25.559 | 4,0 | 14,7 | 29,4 | 51.118 |
| Netuno | 24.746 | 3,9 | 14,2 | 28,9 | 49.492 |
Plutão | 1.160 | 0,2 | 0,7 | 1,3 | 2.320 |
Fig. 8a. Saturno e seus anéis na mesma escala usada para desenhar os planetas.
ANÉIS DE SATURNO
Nome da região | Distância[2] (km) | Largura (km) | Espessura (km) | Massa (kg) |
D | 67.000 | 7.500 | ? | ? |
C | 74500 | 17.500 | ? | 1,1x1018 |
B | 92.000 | 25.700 | 0,1 - 1 | 2,8x1019 |
Divisão .de Cassini | 117.500 | 4.700 | ? | 5,7x1017 |
A | 122.200 | 14600 | 0,1 - 1 | 6,2x1018 |
F | 140.210 | 30 - 500 | ? | ? |
G | 165.800 | 8.000 | 100 - 1000 | 6-23x106 |
[1] Diâmetro = 2 x Raio
[2] A distância mencionada é medida do centro do planeta à borda interna do anel.
João Batista Garcia Canalle
Instituto de Física - UERJ
Resumo
Nesta atividade comparamos o tamanho do diâmetro do Sol com o diâmetro da órbita lunar. Será que o Sol passaria entre a Terra e Lua, se ele pudesse fazer isso?
Introdução
Sabemos que o Sol tem um diâmetro de 1.392.000 km e que a distancia média Terra-Lua é de 384.000 km, logo, a pergunta acima formulada fica imediatamente respondida, mas se essa mesma pergunta for feita para alunos das primeiras séries escolares, que nem sequer sabem ler esses números astronômicos, a resposta não será tão óbvia. Contudo, não se precisa recorrer a esses números para igualmente mostrar que o diâmetro solar é muito maior que o diâmetro da órbita lunar. Vamos supor que a Terra seja colocada no centro do Sol. Assim sendo, onda estaria a Lua?
Atividade
Para ilustrar a situação proposta sugerimos reduzir o disco solar para um disco de 80 cm de diâmetro, consequentemente o diâmetro da órbita lunar fica reduzido proporcionalmente para 44,1 cm.[1]. Recorta-se um disco de cartolina com 80 cm de diâmetro e inscreve (com centro coincidente) um círculo pontilhado de 44,1 cm de diâmetro, que representaria o trajetória da Lua ao redor da Terra se esta estivesse no centro do Sol. Teremos, então, nas mãos uma comparação entre o diâmetro solar e o diâmetro da órbita lunar.
Conclusão
Com esta atividade o aluno pode ter uma melhor idéia do que seja o tamanho do Sol comparado ao sistema Terra-Lua.
Fig 9- Esquema de como fica a atividade proposta com a inserção da órbita lunar dentro do disco solar.
João Batista Garcia Canalle
Instituto de Física – UERJ
Resumo
Mostrar as dimensões do Sistema Solar, representando os Planetas e o Sol por esferas em escala reduzida e na mesma escala as distâncias médias dos Planetas em relação ao Sol.
Introdução
O Sistema Solar aparece em vários livros didáticos, através de figuras esquemáticas, onde é mostrado fora de uma escala definida, dificultando assim, sua compreensão.
Esta forma de apresentação do Sistema Solar pode causar uma série de confusões com relação ao tamanho dos Planetas. O mesmo ocorre com relação às distâncias ao Sol.
Este trabalho tem por finalidade mostrar as dimensões do Sistema Solar de forma simples, com os diâmetros e as distâncias dos Planetas, numa mesma escala.
Procedimento
Adotamos uma escala onde o Sol será representado por uma esfera de 80,0 cm de diâmetro que corresponderá a um comprimento da ordem de 1.392.000 km (que é o diâmetro do Sol) e por simples “regra de três” os diâmetros dos planetas, da Lua e as distâncias médias dos planetas ao Sol poderão ser calculadas.
A tabela 1, mostra a massa e o diâmetro médio dos Planetas e suas distâncias médias ao Sol; o diâmetro do Sol (80,0 cm) e dos Planetas (em milímetros) na escala mencionada, bem como suas distâncias médias (em metros), na mesma escala. Para a Lua a distância dada é em relação à Terra.
TABELA 1
Astro | Masssa (kg) | Diâmetro | Distância | |||
(km) | (mm) | (km) | (m) | |||
Sol | 1,99 x 1030 | 1.392.000 | 800,0 | -.- | -.- | |
Mercúrio | 0,33 x 1024 | 4.860 | 2,8 | 57.900.000 | 33,3 | |
Vênus | 4,87 x 1024 | 12.100 | 7,0 | 108.000.000 | 62,1 | |
Terra | 5,97 x 1024 | 12.760 | 7,3 | 149.600.000 | 86,0 | |
Marte | 0,64 x 1024 | 6.800 | 3,9 | 228.000.000 | 131,0 | |
Júpiter | 1899 x 1024 | 143.000 | 82,2 | 778.000.000 | 447,1 | |
Saturno | 568 x 1024 | 120.000 | 69,0 | 1.430.000.000 | 821,8 | |
Urano | 87,2 x 1024 | 50.800 | 29,2 | 2.870.000.000 | 1.649,4 | |
Netuno | 102 x 1024 | 49.400 | 28,4 | 4.500.000.000 | 2.586.2 | |
Plutão | 0,02 x 1024 | 2.740 | 1,6 | 5.900.000.000 | 3.390,8 | |
Lua | 73,5 x 1021 | 3.840 | 2,0 | |||
Para representarmos o Sol usaremos uma bexiga de aniversário cheia de ar com diâmetro de 80,0 cm, para enchê-la é só colocar na saída de ar de um aspirador de pó. Para determinarmos o diâmetro da bexiga usaremos um barbante com comprimento de 2,51 m com suas pontas amarradas, o qual colocaremos ao redor da bexiga, conforme ela for enchendo através da saída de ar do aspirador de pó.
Para colocarmos os planetas nas respectivas distâncias ao Sol, usaremos 90,0 m de linha grossa (quase um carretel) ou barbante, e bolinhas de durepoxi que representarão Mercúrio, Vênus, Terra e Lua. Enquanto o durepoxi das bolinhas estiver mole, fixamos um pedaço de linha nas bolinhas, as quais serão, então, amarradas nas seguintes distâncias Mercúrio 33,3 m, Vênus 62,1 m e a Terra a 86,0 m, sobre o barbante ou a linha usada.
A Lua será representada por uma bolinha de durepoxi com diâmetro de 2,0 mm que estará presa a 20,0 cm da Terra, conforme é apresentado na Tabela 1.
Demonstração
Um aluno vai segurar a bexiga (o Sol) e uma ponta da linha, outro em Mercúrio, outro em Vênus e outro na Terra esticando a linha. Os demais alunos poderão, então ter uma idéia das distâncias dos Planetas ao Sol, assim como dos seus tamanhos em relação ao Sol.
Veja no na Fig. 10, o nosso Sistema Solar representado sem escala, (Sol até a Terra).
Fig. 10- Esquema de como fica o experimento sugerido
Comentários
Com esta demonstração prática dos tamanhos e distâncias dos três primeiros planetas (Mercúrio, Vênus e Terra com sua Lua), é possível ver a imensidão do Sistema Solar. Não representamos os demais planetas porque precisaríamos de muito mais linha e espaço.
Nesta escala, Marte estaria a uma distância de 131,0 m e para Plutão o mais afastado estaria, a uma distância de 3.390,8 m ou seja a 3,39 km! Esta distância é cerca de 40 vezes a distância entre a Terra e o Sol.
COMPARAÇÃO ENTRE OS TAMANHOS DA TERRA E DA LUA
Resumo
Aparentemente a Lua e o Sol têm o mesmo tamanho, pelo menos é o que parece quando olhamos os dois lá no céu. O tamanho angular dos dois é quase o mesmo, mas isso porque a Lua está muito mais próxima da Terra do que o Sol. Já se teve a oportunidade de comparar a Terra e os demais planetas com o Sol noutra atividade. Nesta os tamanhos da Terra e da Lua serão comparados.
Introdução
Vamos fazer a comparação entre os tamanhos da Terra e da Lua comparando seus discos. Sabendo que o diâmetro da Terra[1] é 12.756 km e que o da Lua é de 3.476 km, vamos reduzir ambos pela mesma proporção de tal forma que a Terra fique com, por exemplo, 15 cm de diâmetro, consequentemente a Lua ficará com um disco de apenas 4,1 cm.
Atividade
Recorta-se um disco de cartolina, azul por exemplo, para representar a Terra, com 15 cm de diâmetro e recortemos um disco de cartolina amarela com 4,1 cm para representar a Lua. Passa-se a ter nas mãos uma forma de comparar os discos da Terra e da Lua, que é mais eficiente para fazer o aluno perceber a grande diferença que existe entre os tamanhos da Terra e da Lua do que comparando os números de seus diâmetros ou volumes. Se for usada uma cartolina branca para ambos os discos, pode-se por exemplo, pintá-los com as cores típicas da Terra e da Lua, ou seja, azul e dourada. Porém, se quiser-se fazer uma comparação ainda mais concreta, transforme os discos em esferas, usando para isso massa de modelar, argila, durepox, bolas de isopor, massa de pão, ou simplesmente amassando papéis.
Os dois discos abaixo são proporcionais aos discos da Terra e da Lua.
Fig 11- Comparação entre os discos da Terra e da Lua
Introdução
Define-se o lado leste como sendo aquele em que o Sol nasce e de lado Oeste aquele no qual o Sol se põe. A direção norte é aquela que ficaria à sua frente se você estendesse seu braço direito para o Leste e o esquerdo para o Oeste. A direção Sul é oposta à Norte e portanto, estaria à suas costas. A estas quatro direções chamamos de Pontos Cardeais. Mas se você não quiser esperar o dia todo para saber onde o Sol nasce e se põe, apresentamos abaixo um método alternativo e um pouco mais preciso que o anterior para determinar os Pontos Cardeais.
Os Pontos Cardeais
Pegue um Gnômon, isto é, finque uma vara na vertical sobre um plano horizontal (é melhor colocar uma folha de cartolina debaixo dessa vareta e riscar no chão a posição da cartolina, pelos motivos que mostraremos a seguir). Numa hora qualquer antes do meio dia, risque sobre a cartolina a sombra da vareta e meça seu comprimento. Depois do meio dia espere a sombra ficar do mesmo comprimento da sombra da manhã e quando isto acontecer risque-a no chão também. Estas duas sombras definirão um certo ângulo; ache a bissetriz desse ângulo (reta que divide ao meio o ângulo). Veja a Fig. 12 abaixo.
Figura 12- Determinação dos pontos cardeais
À direção da bissetriz chamamos de linha meridiana e ela define as direções Norte e Sul, e a reta perpendicular a ela define as direções Leste e Oeste. Se você se colocar no mesmo local da vareta e abrir seus braços, com o direito apontando para o Leste, o esquerdo apontará para o Oeste, à sua frente estará o Norte e às suas costas o Sul.
O Chapéu
Uma atividade que pode ser feita para esta ocasião é a seguinte: peça para que cada aluno faça um chapéu, tipo Napoleão, para ser usado durante as atividades extra classe (demarcações das sombras). Depois de determinados os pontos cardeais peça para que escrevam a letra L na mão direita e a letra O na mão esquerda (lembrando que a mão direita aponta para a direção Leste e a mão esquerda aponta para a direção Oeste). Para gravarem melhor que o Norte esta à frente deles, ao invés de escrever um N em suas testas, escreve-se sobre o chapéu, e para que não se corra o risco de colocarem o chapéu de trás para frente, pede-se para desenharem dois olhos no lado do chapéu no qual se colocou a letra N. Nas costas do chapéu escreve-se a letra S.
[1] Estaremos sempre nos referindo ao diâmetro equatorial, exceto quando mencionado explicitamente o contrário.
César, interessante as comparações.
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